[토목기사] 3. 토질공

3. 토질공

트와일라잇

토질공은 흙의 기본 성질에 관해 기본적인 암기가 필요해.

핑키 파이

특히 흙의 압축성, 무한 사면과 유한 사면의 안정해석이 시험에 자주 출제되고 있어! 물론 지반내의 응력, 흙의 전단강도 흙의 성질도 중요해!!!

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맞아 맞아. 그리고 여기서 굉장히 많은 문제가 출제되었기 때문에 꼭꼭 여러번 복습하도록하자.

흙의 성질

간극비(void ratio) $$ e =\frac{간극의 부피}{흙 입자의 부피} = \frac{V_{v}}{V_{s}} = \frac{G_{s}\gamma_{w}}{\gamma_{d}} -1 $$ 간극률(porosity) $$ n = \frac{간극의 부피}{흙 전체의 부피} = \frac{V_{v}}{V} $$ 포화도(saturation) $$ S = \frac{간극에 있는 물의 부피}{간극의 전체 부피} = \frac{V_{w}}{V_{V}} $$ 함수비(water content) $$ w = \frac{간극에 있는 물의 무게}{흙 입자의 무게} = \frac{W_{w}}{W_{s}} $$

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간극비와 간극률은 '부피', 함수비는 '무게'의 비율이라고 외워둬야해!

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그리고 함수비를 이용해서 물의 무게를 구했다면, 부피 단위로 바꿀때 단위 환산에 주의해야해.

$$[kN] \times [m^{3}/kN] \rightarrow [m^{3}] \times 1000 [l/m^{3}] \rightarrow [l]$$ 단위중량 $$ \begin{align} &\gamma_{d} : 건조단위중량 \; \frac{W_{s}}{V} = \frac{G_{s}\gamma_{w}}{1+e} = \frac{\gamma_{t}}{{1+\frac{w\%}{100}}}\\ &\gamma_{t} : (습윤)단위중량 \; \frac{W}{V}=\frac{W_{s}+W_{w}}{V}= \frac{G_{s}\gamma_{w}+wG_{s}\gamma_{w}}{1+e}=\frac{(1+w)G_{s}\gamma_{w}}{1+e}= \frac{{G_{s}+\frac{Se}{100}}}{{1+e}}\gamma_{w}\\ &\gamma_{sat} : 포화 단위중량 \; \frac{W}{V}=\frac{W_{s}+W_{w}}{V}=\frac{G_{s}\gamma_{w}+e\gamma_{w}}{1+e} = \frac{(G_{s}+e)\gamma_{w}}{1+e} \\ &\gamma_{w} : (물의 단위중량, 9.81kN/m^{3}) \end{align} $$ 여러 관계들 $$ \begin{align*} W &= \gamma \times V\\ W &= W_{s} + W_{w} = W_{s} + w(\%) \times W_{s} = (1+w(\%))W_{s}\\ \frac{W}{V}&= \frac{{(1+w(\%))W_{s}}}{V}\\ \gamma &= (1+w(\%)) \times \gamma_{d}\\ \gamma_{d} &= \frac{\gamma}{1+w(\%)} \end{align*} $$ $$ \begin{align*} Se &= G_{s}w\\ \end{align*} $$ 상대밀도(Relative Density), $D_{r}$ $$ \begin{align} D_{r} &= \frac{e_{max}-e}{e_{max}-e_{min}} \times 100\% \\ & = \frac{(1-n_{min})(n_{max}-n)}{(n_{max}-n_{min})(1-n)} \\ & = \frac{\frac{G_{s}\gamma_{w}}{\gamma_{d(min)}}-1}{(\frac{G_{s}\gamma_{w}}{\gamma_{d(min)}})-(\frac{G_{s}\gamma_{w}}{\gamma_{d(max)}})}\\ & = \left[\frac{\gamma_{d}-\gamma_{d(min)}}{\gamma_{d(max)}-\gamma_{d(min)}} \right] \left[\frac{\gamma_{d(max)}}{\gamma_{d}} \right] \end{align} $$ 최대 간극비 $e_{max}$ 최소 간극비 $e_{min}$ $0\% \le D_{r}\le 100\%$ 0%: 간극 큼, $e_{max}$ 100%: 간극 작음, $e_{min}$ 다짐도, 상대다짐도 $$ R = \frac{\gamma_{d}}{\gamma_{d,max}} \times 100 =\frac{\rho_{d}}{\rho_{d,max}} \times100 $$ 압밀도 $$ U = \frac{e_{1} - e_{2}}{e_{1} + e_{2}}=1- \frac{u_{t}}{P} $$ 평균 압밀도 $$ U = 1-\{(1-U_{h})(1-U_{v})\} $$

문댄서

상대밀도, 다짐도, 압밀도는 단어가 주는 뉘양스가 비슷하니, 헷갈리지 않게 각각의 정의를 정확하게 알아둬야해.

압밀도 90%에 도달하는데 소요되는 시간 $$t_{90} = \frac{0.848H^{2}}{C_{v}}$$ 압밀도 50%에 도달하는데 소요되는 시간 $$t_{50} = \frac{0.197 H^{2}}{C_{v}}$$ 압밀계수 공식 $$\begin{align*} C_{v} &= \frac{K}{m_{v}\gamma_{w}} = \frac{(1+e)K}{a_{v}\gamma_{w}}\\ m_{v} &= \frac{a_{v}}{1+e}\\ a_{v} &= \frac{e_{2}-e_{1}}{P_{1}-P_{2}} \quad \text{(양수가 나오게 하기)} \end{align*}$$

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양면 배수일 경우 H/2 를 대입하면 돼

하중과 응력

양압력 $$P=\gamma_{w}h$$ 간극수압 $$ u = \gamma_{w}h $$

과압밀비(OCR) $$OCR = \frac{선행압밀하중}{현재의 유효연직하중 } = \frac{p_{o} + \Delta p}{p_{o}}$$

점토의 압밀 침하량

$$ \begin{align*} S &= \frac{C_{c}H}{1+e} log\left(\frac{{P+\Delta P}}{P} \right)\\ &= \frac{C_{c}H}{1+e} log\left(\frac{{P_{2}}}{P_{1}} \right)\\ &= \frac{C_{c}H}{1+e} log\left(\frac{{P_{o}+\Delta P}}{P_{o}} \right), \quad\small{\text{$C_{c}$} = 0.009 (WL - 10)} \end{align*} $$

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점토의 압밀 침하량 = 정규압밀점토의 1차 침하량

유효 상재 하중 $$P_{o} = \gamma_{t} h_{1} + \gamma_{sub}h_{2} + \cdots + \gamma_{sub} \frac{h_{n}}{2}$$

문댄서

유효상재압력(하중)은 추가 하중이 있더라도 흙 만의 하중을 말하는 거야.

평균 유효응력 증가량 $$ \Delta P = \frac{1}{6}\cdot(\Delta P_{t} + 4 \Delta P_{m} + \Delta P_{b}) $$

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여기서 t, m, b는 점토층의 top, middle, bottom을 말하니까 주의하는게 좋을것 같아.

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보통 침하량 문제에서는 상재하중을 ΔP로 사용해야 할거야!

2:1법(응력 증가량 구하는 방법)
기초 판과 같은 면하중이 작용할 때 사용, 폭 $B$, 길이 $L$, 깊이 $z$일 때 응력을 구하는 공식 $$ \Delta\sigma = \frac{Q}{{(B+Z)(L+Z))}} = \frac{qBL}{{(B+Z)(L+Z))}} $$

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평균 유효응력 증가량을 계산할때 ΔP 혹은 Δσ 값을 구할때 2:1법으로 응력 증가량을 구할 수 있어.

집중하중에 의한 하중 구하는 법 $$ \sigma_{a}{\text{(집중 하중의 연직 아래 위치)}} = \frac{3Q}{2\pi}\cdot \frac{1}{z^{2}} $$ $$ \sigma_{b}{\text{(집중 하중의 대각선 아래 위치)}} = \frac{3Q}{2\pi} \cdot \frac{z^{3}}{R^{5}}, \quad \small{R=\sqrt{z^{2}+r^{2}}} $$

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실제 문제를 풀면서 점토의 압밀침하량, 유효 상재 하중, 평균 유효 응력 증가량, 2:1법, 집중하중에 의한 응력 구하는 공식들이 어떻게 함께 사용해야하는지 익숙해지는게 중요해!

문댄서

$c$는 점착력, $\phi$는 내부마찰각이야.

전단강도 $$\tau = c + \sigma \, tan \phi$$

사면의 안정

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무한사면의 안정, 유한사면의 안정, 평면파괴면을 가진 유한사면의 해석과 복합활동면의 안정 크게 네가지로 나뉘나봐.

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그래 맞아, 그리고 안전율은 저항하는 힘/ 움직이는 힘으로 생각하는 것이 기본 원리야.

$$안전율 = \frac{저항하는\, 힘}{움직이는\, 힘}$$ 무한사면의 안정 $$ F_{s} = \frac{c+\gamma_{t} z\, cos^{2}i\, tan \phi}{\gamma_{t}z \, cos\,i \,sin\, i} $$ 또는 $$ F_{s} = \frac{c'+\gamma_{sub} z\, cos^{2}i\, tan \phi}{\gamma_{sat}z \, cos\,i \,sin\, i} $$ 유한사면의 안정

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원호모양으로 파괴 된다고 외워봐!

$$ F_{s} = \frac{c\,L_{a} r}{Wd + px} $$ $W$는 자중 $d$는 중심점에서 x축 거리, $p$는 수압(없을 수도 있음), $x$는 중심점에서 수압의 힘점까지의 y축 거리, $c$는 점착력, $L_{a}$는 호의 길이, $r$은 반지름의 길이. $$z\small{\text{(인장균열 깊이)}} = \frac{2c}{\gamma}tan(45^{\circ}+ \frac{\phi}{2})$$ 평면파괴면을 가진 유한사면의 해석

Culmann의 도해법

$$ F_{s} = \frac{c\,L+Wcos \theta \,tan \phi}{W sin \theta} $$ 임계평형상태일 때의 사면의 최대 높이 $H_{c}$ $$ H_{c} = \frac{4c}{\gamma}\left\{\frac{sin \beta \cdot cos \phi}{1-cos(\beta-\theta)}\right\} $$

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'사면에서의 최대 높이'라는 것에 주의해! '옹벽에서의 한계고'와는 다른거야!

복합활동면의 안정 $$\begin{align*} P_{a} \small{\text{(주동토압)}} &= \frac{1}{2}\gamma h^{2} tan^{2}(45^{\circ} - \frac{\phi}{2})\\ P_{p} \small{\text{(수동토압)}} &= \frac{1}{2} \gamma h^{2} tan^{2}(45^{\circ} + \frac{\phi}{2})\\\\ F_{s} &= \frac{P_{p} + cL + W tan \theta}{P_{a}} \end{align*}$$

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여기서 c는 아래 지반의 c(점착력)이니까 주의해!

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오늘도 수고했어! 그럼 다음 시간엔 얕은 기초에 대해 알아보자. 조금 더 힘내!

본 창작물은 특정 작품/캐릭터의 2차 창작물이며, 원저작권(캐릭터, 설정 등) 및 상표권은 원작사(혹은 작가)에게 귀속됩니다. 또한 이 글은 저작권 침해 의도가 전혀 없음을 밝힙니다.